W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

Macierze - słownik pojęć z przykładami

Macierz odwrotna

  • jest to macierz, która po przemnożeniu przez macierz wyjściową daje w wyniku macierz jednostkową (A*A-1=A-1A=I)
  • co trzeba umieć: (metoda 1) wzór na macierz odwrotną, umieć obliczyć wyznacznik macierzy, transponować macierz, liczyć dopełnienia algebraiczne lub (metoda 2) wykonywać operacje elementarne i wiedzieć czym jest macierz jednostkowa

macierz odwrotna - definicja

 Ogólny wzórmacierz odwrotna - wzór

gdzie

  • detA - oznacza wyznacznik macierzy A
  • D11, D12,...,Dnn - dopełnienia algebraiczne kolejnych elementów macierzy A
  • symbol "T" - ozacza transponowanie macierzy

Warto zapamiętać uproszczony wzór na macierz odwrotną do macierzy wymiaru 2x2:

macierz odwrotna 2x2 - wzor

Literki a, b, c, d oznaczają oczywiście dowolne elementy macierzy.

Schemat wyznaczania macierzy odwrotnej ze wzoru

  1. Oblicz dowolną metodą wyznacznik macierzy A, jeśli wyznacznik jest różny od 0 to istnieje macierz odwrotna (jeśli jest równy 0 to macierz odwrotna nie istnieje)
  2. Oblicz wszystkie minory dla poszczególnych elementów macierzy A. Np. dla elementu a11 minor to wyznacznik macierzy powstałej po skreśleniu pierwszej kolumny i pierwszego wiersza
  3. Utwórz macierz złożoną z minorów. Wpisz w miejsce każdego elementu macierzy A, odpowiadający mu minor
  4. Przemnóż wszystkie minory przez (-1)j+k gdzie j jest numerem wiersza, k jest numerem kolumny
  5. Przetransponuj macierz minorów
  6. Przemnóż każdy element macierzy minorów przez odwrotność wyznacznika macierzy A \(\left(\frac{1}{detA}\right)\)

Schemat wyznaczania macierzy odwrotnej metodą bezwyznacznikową

  1. Dopisz do macierzy A macierz jednostkową tego samego stopnia (co macierz A). Utwórz w ten sposób macierz blokową [A | I]
  2. Wykonuj operacje elementarne na wierszach (przestawianie wierszy między sobą, mnożenie wierszy przez stałą różną od zera, tworzenie kombinacji liniowych wierszy) dążąc do otrzymania macierzy jednostkowej po lewej stronie w macierzy blokowej [I | A-1]

Komentarzy (0)

Cancel or