W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

Kalkulator macierzy - macierz odwrotna, wyznacznik, wartości własne

Zobacz jak korzystać z kalkulatora macierzowego, który oblicza macierz odwrotną, wyznacznik macierzy oraz wartości i wektory własne.

Jak wpisać macierz do kalkulatora?

Macierz wpisujemy wiersz po wierszu stosując nawiasy klamrowe i przecinki, np. macierz

\[\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]\]

wpiszemy za pomocą kodu

{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}

W pierwszym nawiasie klamrowym wpisujemy elementy pierwszego wiersza macierzy

{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}

macierz i wiersz 1

w drugim nawiasie klamrowym wpisujemy elementy drugiego wiersza

{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}

macierz i wiersz 2

w ostatnim nawiasie wpisujemy elementy trzeciego wiersza naszej macierzy

{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}

macierz i wiersz 3

UWAGA: Oddzielamy przecinkami zarówno elementy stojące w nawiasach klamrowych jak i same nawiasy

{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}

Wyniki działania kalkulatora macierzowego

Jeżeli wpisana w kalkulatorze macierz jest osobliwa (tzn. jej wyznacznik jest równy 0), to w wyniku działania kalkulatora macierzowego pojawi się komunikat

Result: (matrix is singular)

Gdy macierz jest nieosobliwa (wyznacznik różny od 0), to w wyniku działania kalkulatora otrzymamy

  1. "Input" - wpisana macierz w potędze "-1"

  2. "Result" - macierz odwrotna do wpisanej macierzy

  3. "Determinant" - wyznacznik macierzy

  4. "Charakteristic polynomial" - wielomian charakterystyczny

  5. "Eigenvalues" - wartości własne

  6. "Eigenvectors" - wektory własne

Przykład użycia kalkulatora

Dla macierzy

\[\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}\right]\]

którą wpiszemy do kalkulatora za pomocą kodu

{1,2},{2,1}

w wyniku działania kalkulatora macierzowego otrzymamy

macierz odwrotna, wyznacznik macierzy i wielomian charakterystyczny

wartości i wektory własne

Polecam też kalkulatory macierzowe dostępne online na innych stronach www (pierwszy w polskiej wersji językowej, drugi po angielsku):

Pomogą Ci one np. w liczeniu wyznacznika, macierzy odwrotnej, transponowaniu i obliczaniu rzędu macierzy.

Do kalkulatora na stronie bluebit.gr macierze wpisuje się wiersz po wierszu, elementy oddziela się spacjami. Dla przykładu, macierz stopnia 2 postaci

\[\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}\right]\]

wpiszemy tak (liczby w wierszach oddzielamy spacjami)

1 2

2 1

Jeśli chcesz wykonać mnożenie, dodawanie lub odejmowanie macierzy to polecam stronę:

http://wloclawek.wsinf.edu.pl/~aparadow/skrypty.php?skrypt=mnozenie

lub jeden z kalkulatorów macierzowych dostępnych na stronach anglojęzycznych:

Kalkulatory macierzowe mogą pomóc w nauce macierzy i wyznaczników (np. można sobie sprawdzić wyniki), ale niestety na egzaminie czy kolokwium będziesz zdany/zdana tylko na siebie.

Jeśli chcesz właściwie przygotować się do kolokwium lub egzaminu, to rozważ proszę rejestrację w serwisie orzelzmatmy.pl. Otrzymasz dostęp do dziesiątków lekcji wideo, przykładów i zadań testowych.

Zarejestruj się i odbierz bonus