Macierze - słownik pojęć z przykładami
Strona 1 z 9
Macierz odwrotna
- jest to macierz, która po przemnożeniu przez macierz wyjściową daje w wyniku macierz jednostkową (A*A-1=A-1A=I)
- co trzeba umieć: (metoda 1) wzór na macierz odwrotną, umieć obliczyć wyznacznik macierzy, transponować macierz, liczyć dopełnienia algebraiczne lub (metoda 2) wykonywać operacje elementarne i wiedzieć czym jest macierz jednostkowa
Ogólny wzór
gdzie
- detA - oznacza wyznacznik macierzy A
- D11, D12,...,Dnn - dopełnienia algebraiczne kolejnych elementów macierzy A
- symbol "T" - ozacza transponowanie macierzy
Warto zapamiętać uproszczony wzór na macierz odwrotną do macierzy wymiaru 2x2:
Literki a, b, c, d oznaczają oczywiście dowolne elementy macierzy.
Schemat wyznaczania macierzy odwrotnej ze wzoru
- Oblicz dowolną metodą wyznacznik macierzy A, jeśli wyznacznik jest różny od 0 to istnieje macierz odwrotna (jeśli jest równy 0 to macierz odwrotna nie istnieje)
- Oblicz wszystkie minory dla poszczególnych elementów macierzy A. Np. dla elementu a11 minor to wyznacznik macierzy powstałej po skreśleniu pierwszej kolumny i pierwszego wiersza
- Utwórz macierz złożoną z minorów. Wpisz w miejsce każdego elementu macierzy A, odpowiadający mu minor
- Przemnóż wszystkie minory przez (-1)j+k gdzie j jest numerem wiersza, k jest numerem kolumny
- Przetransponuj macierz minorów
- Przemnóż każdy element macierzy minorów przez odwrotność wyznacznika macierzy A \(\left(\frac{1}{detA}\right)\)
Schemat wyznaczania macierzy odwrotnej metodą bezwyznacznikową
- Dopisz do macierzy A macierz jednostkową tego samego stopnia (co macierz A). Utwórz w ten sposób macierz blokową [A | I]
- Wykonuj operacje elementarne na wierszach (przestawianie wierszy między sobą, mnożenie wierszy przez stałą różną od zera, tworzenie kombinacji liniowych wierszy) dążąc do otrzymania macierzy jednostkowej po lewej stronie w macierzy blokowej [I | A-1]
- Poprzednia część
- Następna część »»
Komentarzy (0)