Kalkulator macierzy - macierz odwrotna, wyznacznik, wartości własne
Zobacz jak korzystać z kalkulatora macierzowego, który oblicza macierz odwrotną, wyznacznik macierzy oraz wartości i wektory własne.
Jak wpisać macierz do kalkulatora?
Macierz wpisujemy wiersz po wierszu stosując nawiasy klamrowe i przecinki, np. macierz
\[\left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]\]
wpiszemy za pomocą kodu
{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}
W pierwszym nawiasie klamrowym wpisujemy elementy pierwszego wiersza macierzy
{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}
w drugim nawiasie klamrowym wpisujemy elementy drugiego wiersza
{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}
w ostatnim nawiasie wpisujemy elementy trzeciego wiersza naszej macierzy
{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}
UWAGA: Oddzielamy przecinkami zarówno elementy stojące w nawiasach klamrowych jak i same nawiasy
{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}
Wyniki działania kalkulatora macierzowego
Jeżeli wpisana w kalkulatorze macierz jest osobliwa (tzn. jej wyznacznik jest równy 0), to w wyniku działania kalkulatora macierzowego pojawi się komunikat
Result: (matrix is singular)
Gdy macierz jest nieosobliwa (wyznacznik różny od 0), to w wyniku działania kalkulatora otrzymamy
-
"Input" - wpisana macierz w potędze "-1"
-
"Result" - macierz odwrotna do wpisanej macierzy
-
"Determinant" - wyznacznik macierzy
-
"Charakteristic polynomial" - wielomian charakterystyczny
-
"Eigenvalues" - wartości własne
-
"Eigenvectors" - wektory własne
Przykład użycia kalkulatora
Dla macierzy
\[\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}\right]\]
którą wpiszemy do kalkulatora za pomocą kodu
{1,2},{2,1}
w wyniku działania kalkulatora macierzowego otrzymamy
Polecam też kalkulatory macierzowe dostępne online na innych stronach www (pierwszy w polskiej wersji językowej, drugi po angielsku):
- http://obliczone.pl/start/kalkulatory/869-wyznacznik-macierz-odwrotna-i-slad
- http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/
Pomogą Ci one np. w liczeniu wyznacznika, macierzy odwrotnej, transponowaniu i obliczaniu rzędu macierzy.
Do kalkulatora na stronie bluebit.gr macierze wpisuje się wiersz po wierszu, elementy oddziela się spacjami. Dla przykładu, macierz stopnia 2 postaci
\[\left[\begin{array}{cc}1&2\\2&1\end{array}\right]\]
wpiszemy tak (liczby w wierszach oddzielamy spacjami)
1 2
2 1
Kalkulatory macierzowe mogą pomóc w nauce macierzy i wyznaczników (np. można sobie sprawdzić wyniki), ale niestety na egzaminie czy kolokwium będziesz zdany/zdana tylko na siebie.
Jeśli chcesz właściwie przygotować się do kolokwium lub egzaminu, to rozważ proszę rejestrację w serwisie orzelzmatmy.pl. Otrzymasz dostęp do dziesiątków lekcji wideo, przykładów i zadań testowych.