Dzielenie liczb zespolonych [PRZYKŁADY + SCHEMAT]
Dlaczego warto nauczyć się dzielenia liczb zespolonych?
Oto 2 proste powody:
- dzielenie liczb zespolonych pojawia się w wielu zadaniach, najczęściej jako element dodatkowy, trochę ukryty, bo na pierwszy rzut oka wcale nie widać, że dzielenie będzie wprost niezbędne do rozwiązania zadania... (przykład możesz zobaczyć w VIDEO na tej stronie)
- zrozumienie schematu dzielenia liczb zespolonych nie wymaga dużego wysiłku, więc da się tego łatwo nauczyć:-)
Dzielenie liczb zespolonych - przykład (video)
Dzielenie liczb zespolonych stanie się jasne jak słońce po obejrzeniu filmu, w którym pokażę Ci jak zastosować dzielenie do rozwiązania równania zespolonego. Uważaj: W filmie pojawia się drobny błąd (minus przez przypadek zamienił mi się na plus...). Mój błąd to dobra okazja dla Ciebie do wykazania się:-) Spróbuj znaleźć błąd w poniższej lekcji... (prawidłowe rozwiązanie znajdziesz pod filmem video).
Mam nadzieję, że udało Ci się znaleźć błąd? Jeśli tak to gratuluje!!! Oto prawidłowe rozwiązanie naszego równania zespolonego...
Dzielenie liczb zespolonych - 2 przykłady "tekstowe"
Teraz spróbuj samodzielnie rozwiązać dwa przykłady pochodzące z pełnego kursu o działaniach na liczbach zespolonych
- \(\frac{1}{i}=?\)
- \(\frac{2+3i}{1-4i}=?\)
Rada: Sprubuj najpierw policzyć te przykłady bez patrzenia na rozwiązania. Powodzenia!
ROZWIĄZANIA
Przykład 1
\[\frac{1}{i}=?\]
Przykład 2
\[\frac{2+3i}{1-4i}=?\]
Dzielenie liczb zespolonych - teoria i schemat
Przy dzieleniu liczb zespolonych zawsze mnożymy liczbik i mianownik ("górę" i "dół" ułamka) przez liczbę sprzężoną do mianownika, w ten sposób możemy uzyskać liczbę rzeczywistą w mianowniku. Podsumowując, przy dzieleniu zespolonym wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia widoczne w czerwonej ramce
Pierwszy wzór powinien być Ci dobrze znany ze szkoły średniej - nazywa się go wzorem na różnicę kwadratów. Drugi to jego odpowiednik w przypadku liczb zespolonych. Ten drugi wzór wykorzystaliśmy przy dzieleniu liczb zespolonych, chodzi mi o motyw z usuwaniem liczby zespolonej z mianownika - mnożysz dwie liczby zespolone przez siebie i otrzymujesz liczbę rzeczywistą, np.
(2+i)(2-i)=22+12=4+1=5
(1-4i)(1+4i)=12+42=1+16=17
Zauważ, że za pomocą liczb zespolonych można zapisać sumę kwadratów w postaci iloczynowej, tzn. a2+b2=(a-bi)(a+bi).
Zapamiętaj ten sprytny trik, który polega na tym, że mnożysz liczbę zespoloną z mianownika przez liczbę sprzężoną do niej, przyda Ci się to nie tylko przy dzieleniu liczb zespolonych, ale również przy rozwiązywaniu równań zespolonych oraz do zapisywania wielomianów w postaci iloczynowej.
Na koniec zapamiętaj, że najczęściej w zadaniach z liczbami zespolonymi (np. przy dzieleniu zespolonym), wynik trzeba przedstawić w postaci algebraicznej, czyli z=x+yi (tak jak w przykładach powyżej).
Chcesz uczyć się matematyki z lekcji wideo i otrzebujesz wsparcia doktora matematyki? Jeśli tak, to zarejestruj się w serwisie orzelzmatmy.pl
Komentarzy (0)