W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

Kurs przygotowawczy do kolokwium lub egzaminu z algebry

5 filmów video z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku 21 typowych zadań z kolokwiów i egzaminów z algebry liniowej + 10 zadań z rozwiązaniami krok po kroku w formie tekstowej, czyli w sumie 31 zadań z pełnymi rozwiązaniami.

Nie daj się zaskoczyć - naucz się rozwiązywać nawet najtrudniejsze zadania i zdaj bez problemu!

Zarejestruj się i odbierz bonus

Liczby zespolone (13 zadań)

  • równania oraz pierwiastki zespolone
  • równania oraz nierówności z modułem i argumentem liczby zespolonej
  • równania oraz nierówności z częścią rzeczywistą i urojoną

Macierze (3 zadania)

  • macierz odwrotna i równania macierzowe (także z parametrem)
  • rozwiązyanie układu równań metodą macierzy odwrotnej
  • działania na macierzach (mnożenie, transpozycja)

Wyznacznik macierzy (5 zadań)

  • rozwinięcie Laplace'a i operacje elementarne
  • równania z wyznacznikiem (także z liczbami zespolonymi oraz z parametrem)

Inne zadania łączące zagadnienia z macierzy, wyznaczników i liczb zespolonych.

Zarejestruj się i odbierz bonus

LISTA 9 ZADAŃ Z ROZWIĄZANIAMI TEKSTOWYMI


ZADANIE 1

Dla jakich wartości parametru {tex inline}p\in\mathbb{R}\] macierz

\[A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^2&0&1\\1&1&0\end{array}\right]\]

jest nieosobliwa?


ZADANIE 2

Znajdź macierz odwrotną do macierzy wymiaru 4x4
macierz odwr 4x4


ZADANIE 3

Macierz A spełnia warunek

\[A+A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&3&5\\0&2&4\\0&0&3\end{array}\right].\]

Obliczyć {tex inline}A^2+A^{-2}.\]


ZADANIE 4

(a) Wyznacz macierz odwrotną do macierzy

\[A=\left[\begin{array}{cc}1&p\\1&2\end{array}\right]\]

używając metody bezwyznacznikowej (Gaussa).

(b) Dla jakich wartości parametru \(p\in\mathbb{R}\) istnieje macierz odwrotna do macierzy A?


ZADANIE 5

Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór

\[\{z\in\mathcal{C}: |z+1|=|i-z|\}\]


ZADANIE 6

Znajdź wszystkie liczby zespolone z, które spełniają równanie z wyznacznikiem ("i" oznacza jednostkę urojoną)

\[\left|\begin{array}{ccc}z&0&0\\1&i&z\\(\overline{z})^5&-1&0\end{array}\right|=-i\]


ZADANIE 7

Znajdź pierwiastki wielomianu zespolonego

\[W(z)=z^2+2iz+1\]


ZADANIE 8

Dla jakich wartości zespolonego parametru \(p\in\mathbb{C}\) macierz

\(A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^2&0&1\\1&1&0\end{array}\right]\)

jest osobliwa?


ZADANIE 9

Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu

\(W(z)=z^4-3iz^2+4\)


ZADANIE 10

Znajdź wszystkie macierze kwadratowe, które są przemienne z macierzą

\(A=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&-1\end{array}\right]\)


P.S:

W trakcie 1 godziny tradycyjnych korepetycji można rozwiązać maksymalnie 12 zadań (licząc tylko 5 minut na zadanie... co jest mało realne).

W module masz do dyspozycji 31 zadań z rozwiązaniami krok po kroku. Na rozwiązanie tych zadań potrzeba minimum 2,5 godziny zwykłych korepetycji...

Godzina tradycyjnych korepetycji to koszt minimum 30zł, więc jak łatwo policzyć, dostajesz 2,5 godziny korepetycji w cenie jednej - zyskujesz więc minimum 45zł.

Decyzja należy do Ciebie:)


Dla kogo jest ten kurs?

  • dla osób, które mają już opanowane podstawy i w miarę dobrze rozumieją teorię (jeśli masz problemy z kompletnymi podstawami, to zapraszam do skorzystania z pełnego kursu macierzy lub kursu liczb zespolonych)
  • dla osób, które chciałyby poznać triki i metody rozwiązywania typowych zadań, często występujących na kolokwiach i egzaminach
  • dla osób, mających problemy ze zrozumieniem macierzy, wyznaczników lub liczb zespolonych oraz dla tych którzy chcieliby powtórzyć materiał, żeby się lepiej przygotować do kolokwium lub egzaminu

Zarejestruj się i odbierz bonus

Dlaczego ten kurs przygotowawczy pomoże Ci zdać każde kolokwium lub egzamin?

  • ponieważ kurs zawiera mnóstwo typowych zadań (rozwiązanych krok po kroku) pojawiających się na kolokwiach i egzaminach
  • ponieważ przygotowałem ten kurs dla Ciebie korzystając z mojego ponad 2 letniego doświadczenia w prowadzeniu zajęć z algebry liniowej i analizy matematycznej
  • ponieważ każdy, nawet najdrobniejszy element materiału jest wytłumaczony krok po kroku, od podstaw, co gwarantuje nadrobienie braków i zrozumienie wszystkich szczegółów

Zarejestruj się i odbierz bonus

Co dokładnie otrzymasz w pełnej wersji kursu?

  • film video z wyjaśnieniem teorii oraz ponad 15 przykładów i zadań z rozwiązaniami (czas trwania: ok. 44 minuty)
  • film video z rozwiązanymi krok po kroku 4 zadań, które często pojawiają się na kolokwiach i egzaminach (czas trwania: ok. 18 minut) + 4 dodatkowe zadania z rozwiązaniami krok po kroku (równanie z wyznacznikiem zespolonym, pierwiatki wielomianu zespolonego oraz wyznacznik z parametrem zespolonym)
  • plik pdf ze wzorami, przykładami i rozwiązaniami zadań (będą to slajdy z filmów + dodatkowe materiały)

Czego dowiesz się z lekcji o równaniach i pierwiastku zespolonym?

Z pierwszego filmu video nauczysz się:

  • co to jest pierwiastek liczby zespolonej (pierwiastek zespolony) i dlaczego różni się on od (zwykłego) pierwiastka liczby rzeczywistej
  • obliczać pierwiastki zespolone korzystając ze wzoru
  • obliczać wszystkie pozostałe pierwiastki zespolone znając jeden z pierwiastków (łatwiejszy wzór)
  • obliczać np. pierwiastki zespolone z "jedynki" oraz z innych liczb zespolonych (pokażę Ci, np. jak policzyć {tex inline}\bf \sqrt[6]{1}\])
  • obliczać pierwiastki metodą bazującą na wykorzystaniu postaci algebraicznej i wzorach skróconego mnożenia (bez znajomości wzorów!)
  • obliczyć pierwiastek kwadratowy z jednostki urojonej "i", tzn. {tex inline}\bf \sqrt{i}\]
  • interpretować geometrycznie pierwiastki zespolone i wykorzystywać to do sprawdzenia poprawności obliczeń
  • co to są równania zespolone i jakie są metody ich rozwiązywania
  • rozwiązywać różnymi metodami typowe (najczęściej pojawiające się na kolokwiach i egzaminach) równania zespolone
  • stosować wszystkie najpopularniejsze (i bardzo lubiane przez wykładowców...) triki i metody rozwiązywania zadań

Zarejestruj się i odbierz bonus

W drugim filmie video pokażę Ci jak rozwiązać krok po kroku 4 typowe zadania dotyczące pierwiastka liczby zespolonej oraz równań zespolonych.

DODATKOWY BONUS

dołączony do kursu

PONIŻSZE ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI TEKSTOWYMI

ZADANIE 1

Znajdź wszystkie liczby zespolone z, które spełniają równanie z wyznacznikiem ("i" oznacza jednostkę urojoną)

\[\left|\begin{array}{ccc}z&0&0\\1&i&z\\(\overline{z})^5&-1&0\end{array}\right|=-i\]

ZADANIE 2

Znajdź miejsca zerowe wielomianu zespolonego

\[W(z)=z^2+2iz+1\]

ZADANIE 3

Dla jakich wartości zespolonego parametru {tex inline}p\in\mathbb{C}\] macierz

\[A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^2&0&1\\1&1&0\end{array}\right]\]

jest osobliwa?

ZADANIE 4

Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu

\[W(z)=z^4-3iz^2+4\]

 

Zarejestruj się i odbierz bonus

Komentarzy (0)

Cancel or