Kurs przygotowawczy do kolokwium lub egzaminu z algebry
5 filmów video z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku 21 typowych zadań z kolokwiów i egzaminów z algebry liniowej + 10 zadań z rozwiązaniami krok po kroku w formie tekstowej, czyli w sumie 31 zadań z pełnymi rozwiązaniami.
Nie daj się zaskoczyć - naucz się rozwiązywać nawet najtrudniejsze zadania i zdaj bez problemu!
Liczby zespolone (13 zadań)
- równania oraz pierwiastki zespolone
- równania oraz nierówności z modułem i argumentem liczby zespolonej
- równania oraz nierówności z częścią rzeczywistą i urojoną
Macierze (3 zadania)
- macierz odwrotna i równania macierzowe (także z parametrem)
- rozwiązyanie układu równań metodą macierzy odwrotnej
- działania na macierzach (mnożenie, transpozycja)
Wyznacznik macierzy (5 zadań)
- rozwinięcie Laplace'a i operacje elementarne
- równania z wyznacznikiem (także z liczbami zespolonymi oraz z parametrem)
Inne zadania łączące zagadnienia z macierzy, wyznaczników i liczb zespolonych.
LISTA 9 ZADAŃ Z ROZWIĄZANIAMI TEKSTOWYMI
ZADANIE 1
Dla jakich wartości parametru {tex inline}p\in\mathbb{R}\] macierz
\[A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^2&0&1\\1&1&0\end{array}\right]\]
jest nieosobliwa?
ZADANIE 2
Znajdź macierz odwrotną do macierzy wymiaru 4x4
ZADANIE 3
Macierz A spełnia warunek
\[A+A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&3&5\\0&2&4\\0&0&3\end{array}\right].\]
Obliczyć {tex inline}A^2+A^{-2}.\]
ZADANIE 4
(a) Wyznacz macierz odwrotną do macierzy
\[A=\left[\begin{array}{cc}1&p\\1&2\end{array}\right]\]
używając metody bezwyznacznikowej (Gaussa).
(b) Dla jakich wartości parametru \(p\in\mathbb{R}\) istnieje macierz odwrotna do macierzy A?
ZADANIE 5
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór
\[\{z\in\mathcal{C}: |z+1|=|i-z|\}\]
ZADANIE 6
Znajdź wszystkie liczby zespolone z, które spełniają równanie z wyznacznikiem ("i" oznacza jednostkę urojoną)
\[\left|\begin{array}{ccc}z&0&0\\1&i&z\\(\overline{z})^5&-1&0\end{array}\right|=-i\]
ZADANIE 7
Znajdź pierwiastki wielomianu zespolonego
\[W(z)=z^2+2iz+1\]
ZADANIE 8
Dla jakich wartości zespolonego parametru \(p\in\mathbb{C}\) macierz
\(A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^2&0&1\\1&1&0\end{array}\right]\)
jest osobliwa?
ZADANIE 9
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu
\(W(z)=z^4-3iz^2+4\)
ZADANIE 10
Znajdź wszystkie macierze kwadratowe, które są przemienne z macierzą
\(A=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&-1\end{array}\right]\)
P.S:
W trakcie 1 godziny tradycyjnych korepetycji można rozwiązać maksymalnie 12 zadań (licząc tylko 5 minut na zadanie... co jest mało realne).
W module masz do dyspozycji 31 zadań z rozwiązaniami krok po kroku. Na rozwiązanie tych zadań potrzeba minimum 2,5 godziny zwykłych korepetycji...
Godzina tradycyjnych korepetycji to koszt minimum 30zł, więc jak łatwo policzyć, dostajesz 2,5 godziny korepetycji w cenie jednej - zyskujesz więc minimum 45zł.
Decyzja należy do Ciebie:)
Dla kogo jest ten kurs?
- dla osób, które mają już opanowane podstawy i w miarę dobrze rozumieją teorię (jeśli masz problemy z kompletnymi podstawami, to zapraszam do skorzystania z pełnego kursu macierzy lub kursu liczb zespolonych)
- dla osób, które chciałyby poznać triki i metody rozwiązywania typowych zadań, często występujących na kolokwiach i egzaminach
- dla osób, mających problemy ze zrozumieniem macierzy, wyznaczników lub liczb zespolonych oraz dla tych którzy chcieliby powtórzyć materiał, żeby się lepiej przygotować do kolokwium lub egzaminu
Dlaczego ten kurs przygotowawczy pomoże Ci zdać każde kolokwium lub egzamin?
- ponieważ kurs zawiera mnóstwo typowych zadań (rozwiązanych krok po kroku) pojawiających się na kolokwiach i egzaminach
- ponieważ przygotowałem ten kurs dla Ciebie korzystając z mojego ponad 2 letniego doświadczenia w prowadzeniu zajęć z algebry liniowej i analizy matematycznej
- ponieważ każdy, nawet najdrobniejszy element materiału jest wytłumaczony krok po kroku, od podstaw, co gwarantuje nadrobienie braków i zrozumienie wszystkich szczegółów
Co dokładnie otrzymasz w pełnej wersji kursu?
- film video z wyjaśnieniem teorii oraz ponad 15 przykładów i zadań z rozwiązaniami (czas trwania: ok. 44 minuty)
- film video z rozwiązanymi krok po kroku 4 zadań, które często pojawiają się na kolokwiach i egzaminach (czas trwania: ok. 18 minut) + 4 dodatkowe zadania z rozwiązaniami krok po kroku (równanie z wyznacznikiem zespolonym, pierwiatki wielomianu zespolonego oraz wyznacznik z parametrem zespolonym)
- plik pdf ze wzorami, przykładami i rozwiązaniami zadań (będą to slajdy z filmów + dodatkowe materiały)
Czego dowiesz się z lekcji o równaniach i pierwiastku zespolonym?
Z pierwszego filmu video nauczysz się:
- co to jest pierwiastek liczby zespolonej (pierwiastek zespolony) i dlaczego różni się on od (zwykłego) pierwiastka liczby rzeczywistej
- obliczać pierwiastki zespolone korzystając ze wzoru
- obliczać wszystkie pozostałe pierwiastki zespolone znając jeden z pierwiastków (łatwiejszy wzór)
- obliczać np. pierwiastki zespolone z "jedynki" oraz z innych liczb zespolonych (pokażę Ci, np. jak policzyć {tex inline}\bf \sqrt[6]{1}\])
- obliczać pierwiastki metodą bazującą na wykorzystaniu postaci algebraicznej i wzorach skróconego mnożenia (bez znajomości wzorów!)
- obliczyć pierwiastek kwadratowy z jednostki urojonej "i", tzn. {tex inline}\bf \sqrt{i}\]
- interpretować geometrycznie pierwiastki zespolone i wykorzystywać to do sprawdzenia poprawności obliczeń
- co to są równania zespolone i jakie są metody ich rozwiązywania
- rozwiązywać różnymi metodami typowe (najczęściej pojawiające się na kolokwiach i egzaminach) równania zespolone
- stosować wszystkie najpopularniejsze (i bardzo lubiane przez wykładowców...) triki i metody rozwiązywania zadań
Zarejestruj się i odbierz bonus
W drugim filmie video pokażę Ci jak rozwiązać krok po kroku 4 typowe zadania dotyczące pierwiastka liczby zespolonej oraz równań zespolonych.
DODATKOWY BONUS
dołączony do kursu
PONIŻSZE ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI TEKSTOWYMI
ZADANIE 1
Znajdź wszystkie liczby zespolone z, które spełniają równanie z wyznacznikiem ("i" oznacza jednostkę urojoną)
\[\left|\begin{array}{ccc}z&0&0\\1&i&z\\(\overline{z})^5&-1&0\end{array}\right|=-i\]
ZADANIE 2
Znajdź miejsca zerowe wielomianu zespolonego
\[W(z)=z^2+2iz+1\]
ZADANIE 3
Dla jakich wartości zespolonego parametru {tex inline}p\in\mathbb{C}\] macierz
\[A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&p\\p^2&0&1\\1&1&0\end{array}\right]\]
jest osobliwa?
ZADANIE 4
Znajdź wszystkie pierwiastki wielomianu
\[W(z)=z^4-3iz^2+4\]
Zarejestruj się i odbierz bonus
Komentarzy (0)