Mnożenie macierzy krok po kroku [VIDEO + przykłady i schemat]
Mnożenie macierzy jest najważniejszym i jednocześnie najtrudniejszym działaniem na macierzach. Oto 2 konkretne powody, które przekonają Cię, że warto nauczyć się mnożenia macierzy:
- iloczyn macierzy często pojawia się w dużej liczbie zadań na kolokwiach i egzaminach z algebry liniowej (np. w zadaniach w których trzeba obliczyć wyznacznik macierzy lub macierz odwrotną do iloczynu macierzy)
- mnożenie macierzy pozwala zapisać każdy układ równań w postaci macierzowej (czyli tzw. równania macierzowego). Postać macierzowa pozwala rozwiązywać układy dużo łatwiej i szybciej.
Już za chwilę obejrzysz lekcję video, w której dowiesz się:
- kiedy można wykonać mnożenie macierzy
- jaki jest schemat mnożenia macierzy (czyli jak wykonać mnożenie krok po kroku)
- jak mnożyć konkretne macierze w praktyce (będą 2 przykłady)
- że iloczyn macierzy nie jest przemienny, tzn. \(A\cdot B\) najczęściej nie jest równe B*A (kolejność mnożenia ma znaczenie)
Zapraszam do nauki:)
Rozwiązanie przykładu z filmu video (iloczyn macierzy \(A\cdot B\)):
Jeśli chcesz sprawdzić czy wyszedł Ci poprawny wynik mnożenia macierzy, skorzystaj z tego kalkulatora.
Iloczyn macierzy w odwrotnej kolejności, czyli \(B\cdot A\):
Jak mnożyć macierze krok po kroku - 3 proste wskazówki:
- Sprawdź czy można wykonać mnożenie, czyli czy liczba kolumn 1 macierzy jest równa liczbie wierszy 2 macierzy
- Określ jaki będzie wymiar macierzy wynikowej. Jeśli macierz A ma wymiar mxn a macierz B ma wymiar nxk, to macierz \(C=A\cdot B\) (iloczyn macierzy A i B) będzie miała wymiar mxk
- Wykonaj mnożenie macierzy \(A\cdot B=C\). Aby otrzymać element macierzy C stojący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie musisz wziąć i-ty wiersz macierzy A i j-tą kolumnę macierzy B. Następnie trzeba mnożyć każdy element z i-tego wiersza macierzy A przez odpowiadający mu element j-tej kolumny macierzy B. Na koniec trzeba dodać wszystkie wymnożone elementy - to będzie właśnie element macierzy (wynikowej) C.
Obejrzyj lekcję video kilka razy, a potem spróbuj sam wykonać mnożenie macierzy z filmu... Jeśli spodobał Ci się sposób w jaki uczę matematyki, to zapraszam do rejestracji w serwisie orzelzmatmy.pl. Zyskasz dostęp do lekcji wideo, przykładów i zadań testowych.
Komentarzy (0)