Processing math: 100%

W celu poprawnego działania witryny stosujemy pliki cookies (ciasteczka). Więcej informacji w Polityce Prywatności.

Rozumiem

Pierwiastki zespolone równania kwadratowego o współczynnikach zespolonych

ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU

z2+2iz+1=0

Jest to równanie kwadratowe typu

az2+bz+c=0

gdzie

a=1,b=2i,c=1(zauważ, że b=2i, a nie b=2...)

Równania kwadratowe rozwiązujemy zawsze licząc najpierw "deltę"

Δ=b24ac

KROK I

Dla naszego równania (pamiętajmy, że i2=-1)

Δ=(2i)24=4i24=44=8

Liczymy teraz pierwiastek z delty (pamiętajmy, że 1={i,i}, tzn. są 2 pierwiastki z liczby "-1")

Δ=8=81={22i,22i}

KROK II

Pierwiastki równania kwadratowego dane są wzorami znanymi ze szkoły średniej

z1=bΔ2a,

z2=b+Δ2a.

Skorzystajmy z tych wzorów wstawiając za {tex inline}\sqrt{\Delta}\] jeden z obliczonych pierwiastków, np. {tex inline}2\sqrt{2}i\] (wstawienie drugiego pierwiastka prowadzi do tego samego wyniku) oraz współczynniki a,b,c z naszego równania, wtedy

z1=2i22i2,

z2=2i+22i2

KROK III
Odpowiedź

Czyli ostatecznie pierwiastki naszego równania kwadratowego, to

z1=(1+2)i,

z2=(1+2)i

Mam nadzieję, że rozumiesz już sposób rozwiązywania tego typu zadań? Jeśli coś jest jednak niezrozumiałe, to możesz zadać pytanie w komenarzu pod tym artykułem.

Chcesz nauczyć się liczb zespolonych z lekcji wideo, potrzebujesz wsparcia doktora nauk matematycznych? Zarejestruj się i natychmiast zyskaj dostęp do dziesiątek lekcji wideo, przykładów i zadań testowych.

Zarejestruj się i odbierz bonus

Komentarzy (0)

Cancel or