Pierwiastki zespolone równania kwadratowego o współczynnikach zespolonych
ROZWIĄZANIE KROK PO KROKU
z2+2iz+1=0
Jest to równanie kwadratowe typu
az2+bz+c=0
gdzie
a=1,b=2i,c=1(zauważ, że b=2i, a nie b=2...)
Równania kwadratowe rozwiązujemy zawsze licząc najpierw "deltę"
Δ=b2−4ac
KROK I
Dla naszego równania (pamiętajmy, że i2=-1)
Δ=(2i)2−4=4i2−4=−4−4=−8
Liczymy teraz pierwiastek z delty (pamiętajmy, że √−1={i,−i}, tzn. są 2 pierwiastki z liczby "-1")
√Δ=√−8=√8√−1={2√2i,−2√2i}
KROK II
Pierwiastki równania kwadratowego dane są wzorami znanymi ze szkoły średniej
z1=−b−√Δ2a,
z2=−b+√Δ2a.
Skorzystajmy z tych wzorów wstawiając za {tex inline}\sqrt{\Delta}\] jeden z obliczonych pierwiastków, np. {tex inline}2\sqrt{2}i\] (wstawienie drugiego pierwiastka prowadzi do tego samego wyniku) oraz współczynniki a,b,c z naszego równania, wtedy
z1=−2i−2√2i2,
z2=−2i+2√2i2
KROK III
Odpowiedź
Czyli ostatecznie pierwiastki naszego równania kwadratowego, to
z1=−(1+√2)i,
z2=(−1+√2)i
Mam nadzieję, że rozumiesz już sposób rozwiązywania tego typu zadań? Jeśli coś jest jednak niezrozumiałe, to możesz zadać pytanie w komenarzu pod tym artykułem.
Chcesz nauczyć się liczb zespolonych z lekcji wideo, potrzebujesz wsparcia doktora nauk matematycznych? Zarejestruj się i natychmiast zyskaj dostęp do dziesiątek lekcji wideo, przykładów i zadań testowych.
Komentarzy (0)