Działania na macierzach (mnożenie macierzy, transponowanie itd.)
Zobacz jak uczę i obejrzyj filmik video (fragment kursu) z wyjaśnieniem krok po kroku jak wykonać mnożenie macierzy (schemat, warunki i konkretny przykład)
Drugi fragment zawiera przykład jak wykonać dodawanie macierzy (schemat + przykład)
Chcesz poznać rozwiązania innych przykładów i zadań dotyczących działań na macierzach? Naucz się wygodniej i szybciej - przejdź do pełnej wersji kursu!
Co dokładnie dostaniesz w pełnej wersji kursu?
- filmy video z wyjaśnieniem teorii oraz 15 konkretnych przykładów i zadań z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku (czas trwania: ok. 40 minut)
- filmy video z rozwiązanymi krok po kroku 3 typowych zadań, które często pojawiają się na kolokwiach i egzaminach (czas trwania: ponad 16 minut) + BONUS w formie 4 zadań z pełnymi rozwiązaniami w formie tekstowej (indukcja matematyczna dla n-tej potęgi macierzy i macierz przemienna)
- plik pdf ze wzorami, przykładami i rozwiązaniami zadań (będą to slajdy z filmów + dodatkowe materiały)
- wiedzę w postaci niezbędnego zastrzyku teorii, przykładów i rozwiązań zadań, dzięki którym nauczysz się trików, metod i schematów potrzebnych do zaliczenia każdego koła czy egzaminu!
Czego dowiesz się z lekcji o działaniach na macierzach?
W pierwszej części kursu nauczysz się:
- jakie warunki muszą spełniać macierze, żeby można było je dodać lub odjąć od siebie
- dodawać i odejmować macierze
- transponować macierze dowolnego wymiaru (w 2 prostych krokach)
- wykorzystywać własności transponowania macierzy do szybszego rozwiązywania niektórych zadań
- mnożyć macierz przez liczbę oraz przez inną macierz (mnożenie macierzy)
- określać czy mnożenie macierzy jest wykonalne i jaki wymiar będzie miała macierz wynikowa
- kiedy mnożenie macierzy jest przemienne
- podnosić macierz kwadratową do potęgi (potęgowanie macierzy)
- odgadywać postać n-tej potęgi macierzy po obliczeniu jej kilku pierwszych potęg (zadania z indukcją matematyczną)
- zapisywać w prosty sposób układy równań liniowych w postaci macierzowej (wykorzystując macierze, tzn. równość i mnożenie macierzy)
- rozwiązywać typowe zadania związane z działaniami na macierzach. Poznasz schematy i triki, które będziesz mógł wykorzystać na kolokwium lub egzaminie!
W kolejnych filmach wideo pokażę Ci jak rozwiązać krok po kroku 3 typowe zadania dotyczące działań na macierzach.
OTRZYMASZ DODATKOWY BONUS
dołączony do kursu
PONIŻSZE ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI TEKSTOWYMI
ZADANIE 1
Znajdź ogólny wzór na \(A^n\), dla \(n\in\mathbb{N}\), gdzie
\[A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&2&0\\0&0&3\end{array}\right]\]
i następnie uzasadnij go za pomocą indukcji matematycznej.
ZADANIE 2
Macierz A spełnia warunek
\[A+A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}1&3&5\\0&2&4\\0&0&3\end{array}\right].\]
Obliczyć \(A^2+A^{-2}.\)
ZADANIE 3
a) Sprawdź czy można wykonać mnożenie macierzy
=?
b) Jeśli to możliwe oblicz iloczyn tych macierzy.
ZADANIE 4
Znajdź wszystkie macierze kwadratowe przemienne z macierzą
\[A=\left[\begin{array}{cc}2&-1\\3&-1\end{array}\right]\]
Komentarzy (0)