gototopgototop
Jak wykonać dzielenie liczb zespolonych? [VIDEO+SCHEMAT i PRZYKŁADY] Email
Liczby zespolone

 

Jak wykonać dzielenie liczb zespolonych? Nie jest to wcale tak trudne jak się wydaje, wystarczy wykorzystać znaną ze szkoły średniej technikę podobną do usuwania niewymierności z mianownika.

Dlaczego warto nauczyć się dzielenia liczb zespolonych?

Oto 2 proste powody:

  1. dzielenie liczb zespolonych pojawia się w wielu zadaniach, najczęściej jako element dodatkowy, trochę ukryty, bo na pierwszy rzut oka wcale nie widać, że dzielenie będzie wprost niezbędne do rozwiązania zadania... (przykład możesz zobaczyć w VIDEO na tej stronie)
  2. zrozumienie schematu dzielenia liczb zespolonych nie wymaga dużego wysiłku, więc da się tego łatwo nauczyć:-)

Dzielenie liczb zespolonych - przykład (video)

Dzielenie liczb zespolonych stanie się jasne jak słońce po obejrzeniu filmu, w którym pokażę Ci jak zastosować dzielenie do rozwiązania równania zespolonego. Uważaj: W filmie pojawia się drobny błąd (minus przez przypadek zamienił mi się na plus...). Mój błąd to dobra okazja dla Ciebie do wykazania się:-) Spróbuj znaleźć błąd w poniższej lekcji... (prawidłowe rozwiązanie znajdziesz pod filmem video).

Mam nadzieję, że udało Ci się znaleźć błąd? Jeśli tak to gratuluje!!! Oto prawidłowe rozwiązanie naszego równania zespolonego...

dzielenie liczb zespolonych - przykład

Dzielenie liczb zespolonych - 2 przykłady "tekstowe"

Teraz spróbuj samodzielnie rozwiązać dwa przykłady pochodzące z pełnego kursu o działaniach na liczbach zespolonych

  1. \frac{1}{i}=?
  2. \frac{2+3i}{1-4i}=?

Rada: Sprubuj najpierw policzyć te przykłady bez patrzenia na rozwiązania. Powodzenia!

ROZWIĄZANIA

Przykład 1

\frac{1}{i}=?

1 dzielone przez jednostkę urojoną

Przykład 2

\frac{2+3i}{1-4i}=?

dzielenie zespolone 1

dzielenie zespolone 2

dzielenie zespolone 3

Dzielenie liczb zespolonych - teoria i schemat

dzielenie liczb zespolonych - wzór i schemat

Przy dzieleniu liczb zespolonych zawsze mnożymy liczbik i mianownik ("górę" i "dół" ułamka) przez liczbę sprzężoną do mianownika, w ten sposób możemy uzyskać liczbę rzeczywistą w mianowniku. Podsumowując, przy dzieleniu zespolonym wykorzystuje się wzory skróconego mnożenia widoczne w czerwonej ramce

wzór skróconego mnożenia dla liczb zespolonych

Pierwszy wzór powinien być Ci dobrze znany ze szkoły średniej - nazywa się go wzorem na różnicę kwadratów. Drugi to jego odpowiednik w przypadku liczb zespolonych. Ten drugi wzór wykorzystaliśmy przy dzieleniu liczb zespolonych, chodzi mi o motyw z usuwaniem liczby zespolonej z mianownika - mnożysz dwie liczby zespolone przez siebie i otrzymujesz liczbę rzeczywistą, np.

(2+i)(2-i)=22+12=4+1=5

(1-4i)(1+4i)=12+42=1+16=17

Zauważ, że za pomocą liczb zespolonych można zapisać sumę kwadratów w postaci iloczynowej, tzn. a2+b2=(a-bi)(a+bi).

Zapamiętaj ten sprytny trik, który polega na tym, że mnożysz liczbę zespoloną z mianownika przez liczbę sprzężoną do niej, przyda Ci się to nie tylko przy dzieleniu liczb zespolonych, ale również przy rozwiązywaniu równań zespolonych oraz do zapisywania wielomianów w postaci iloczynowej.

Na koniec zapamiętaj, że najczęściej w zadaniach z liczbami zespolonymi (np. przy dzieleniu zespolonym), wynik trzeba przedstawić w postaci algebraicznej, czyli z=x+yi (tak jak w przykładach powyżej).

 

Skomentuj, zapytaj, napisz co myślisz

Kod antyspamowy
Odśwież

 REGULAMIN | POLITYKA PRYWATNOŚCI | KONTAKT | MAPA STRONY
OrzelzMatmy.pl 2011-2014. Wszystkie prawa zastrzeżone.